基础数学示例

$(7 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(7 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$7 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$7 \sqrt{3} \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} + 5 \sqrt{2})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$7 \sqrt{3} \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

乘以 $7 \sqrt{3} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$7 {\sqrt{3}}^{2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$7 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.4.1

约去公因数。

$7 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.4.2

重写表达式。

$7 \cdot 3^{1} + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.2.5

计算指数。

$7 \cdot 3 + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.3

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$21 + 7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4

乘以 $7 \sqrt{3} (5 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$21 + 35 \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$21 + 35 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6

乘以 $- \sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 2.1.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 2.1.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 2.1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2^{1}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 5 \cdot 2$

解题步骤 2.1.8

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$21 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 10$

解题步骤 2.2

从 $21$ 中减去 $10$ 。

$11 + 35 \sqrt{6} - \sqrt{6}$

解题步骤 2.3

从 $35 \sqrt{6}$ 中减去 $\sqrt{6}$ 。

$11 + 34 \sqrt{6}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$11 + 34 \sqrt{6}$

小数形式：

$94.28265125 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例